Stačioji Ir Lygiašonė Trapecija: Ploto Apskaičiavimas Ir Kitos Formulės

Trapecija – tai yra dvimatis keturkampis, kurio dvi priešingos kraštinės yra lygiagrečios ir vadinamos pagrindais. Keturkampis gali būti vadinamas trapecija tik tada, jei:

• bent vienos poros greta esančių kampų suma lygi 180°.
• visų trapecijos vidinių kampų suma visada yra 360°.
• abiejų įstrižainių ilgis yra lygus ir jos visada susikerta viena su kita.
• įstrižainės dalija viena kitą tuo pačiu santykiu, kuris yra toks pats kaip ir tarp pagrindų ilgių.
• vidurinė linija yra lygiagreti pagrindams, o jos ilgis yra pagrindų ilgių aritmetinis vidurkis.

Nelygiagrečios trapecijos kraštinės yra vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o atkarpa, jungianti šoninių kraštinių vidurio taškus, yra vadinama trapecijos vidurio linija.

Trapecijos tipai:

• Lygiašonė trapecija:

Lygiašonė trapecija – tai yra trapecija, kurios šoninės kraštinės yra lygios. Tokios trapecijos kampų suma prie kiekvieno iš pagrindų yra lygūs 180°.

• Stačioji trapecija:

Stačioji trapecija – tai yra trapecija, kurios viena šoninė kraštinė yra statmena pagrindui. Tai reiškia, kad kampas, tarp statinės ir pagrindo, yra lygus 90°.

Trapecijos elementų sutartinis žymėjimas:

Trapecijos kampai matematikoje yra sutartinai žymimi didžiosiomis A, B, C ir D raidėmis. Tai reiškia, kad AB = b, DC = a – tai yra trapecijos ABCD pagrindai, o DA = d, BC = c – tai yra trapecijos šoninės kraštinės. Tuo tarpu GH = m – tai yra trapecijos vidurio linija, EF – tai yra atkarpa, einanti per trapecijos įstrižainių susikirtimo tašką ir yra lygiagreti jos pagrindams, o AK = h – tai yra trapecijos aukštinė. Jos įstrižainės yra žymimos BD = d₁ ir AC = d₂, o kampas tarp įstrižainių – φ.

Trapecijos formulės:

• Trapecijos ploto apskaičiavimas:

Jos plotas gali būti apskaičiuojamas keturiais būdais, priklausomai nuo to kokios reikšmės yra žinomos. Ploto apskaičiavimas:

1. Trapecijos plotas yra lygus jos vidurinės linijos ir aukštinės sandaugai. Jis yra apskaičiuojamas pagal formulę:

S = mh

2. Taip pat trapecijos plotas yra lygus jos pagrindų sumos pusei ir aukštinės sandaugai. Taigi, trapecijos plotą galima apskaičiuoti ir pagal tokią formulę:

S = (a + b) / 2 * h

3. Jei trapecijos aukštinė nėra žinoma, trapecijos plotas gali būti apskaičiuojamas, kai yra žinomi visų kraštinių ilgiai. Tam naudojama tokia formulė:

S = ¼ * (a + b) / (a – b) * √a – b + c +d * √a – b – c + d * √a – b + c – d * √-a + b + c +d

4. Trapecijos plotas gali būti apskaičiuotas naudojantis įstrižainių ilgiais ir kampo tarp dydžiui. Kadangi trapecijos plotas yra lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo tarp jų pusei, apskaičiavimui naudojama tokia formulė:

S = ½ d₁ d₂ sinφ

• Trapecijos vidurinės linijos ilgio apskaičiavimas:

Vidurinė linija yra lygiagreti jos pagrindams ir yra lygi jų sumos pusei. Jos ilgis yra apskaičiuojamas pagal formulę:

m = (a + b) / 2

• Trapecijos įstrižainių ilgių apskaičiavimas:

Įstrižainės – tai yra atkarpos, jungiančios priešingus trapecijos kampus. Jų ilgiai yra apskaičiuojami pagal formules:

d₁ = √ ab + (d²a – c²b / a – b)

d₂ = √ ab + (c²a – d²b / a – b)

• Atkarpos, einančios per įstrižainių susikirtimo tašką, ilgio apskaičiavimas:

Atkarpos ilgis nuo vienos trapecijos kraštinės iki kitos, kuri eina per įstrižainių susikirtimo tašką, yra apskaičiuojama pagal formulę:

EF = 2ab / a + b 

• Trapecijos perimetro apskaičiavimas:

Perimetras – atstumas, aplink visą trapeciją. Jis yra apskaičiuojamas pagal formulę:

P = a + b + c + d

• Trapecijos pusperimetrio skaičiavimas:

Jos pusperimetris yra lygus pusei trapecijos perimetro ilgio. Jis yra apskaičiuojamas pagal formulę:

p = (a + b + c + d) / 2